5-6 классы

1. Февраль 1960 года закончился в понедельник. А в какой день недели в 1960 году праздновал своё 25-летие будущий советский космонавт В.В.Аксёнов, если он родился 1 февраля? Объясните свой ответ.

Решение: 1960 год — високосный, т. е. тогда в феврале было 29 дней. Если 29 февраля было понедельником, то и 1 февраля было понедельником.

2. Юный астроном на Земле любуется полной Луной. В какой фазе в это время видит Землю астронавт, находящийся на поверхности Луны?

Решение: Так как в фазе полнолуния поверхность Луны, обращённая к Земле, полностью освещена Солнцем, то в это же время поверхность Земли, обращённая к Луне, отвёрнута от Солнца. Следовательно, астронавт видит «новоземелие», т. е. полностью неосвещённую Землю.

3. Перечислите все планеты-гиганты Солнечной системы.

         Решение: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

7-8 классы

1. Штирлиц ждал сигнала...  Сигнал должны были подать из окна напротив, поэтому Штирлиц сидел в кресле и смотрел в окно, иногда нервно поглядывая на часы. Он заметил, что за время ожидания Солнце по небу успело пройти дугу в 5°. Сколько времени прождал Штирлиц? Ответ подтвердите расчётами.

Решение: Солнце движется по небу за счёт вращения Земли вокруг своей оси. Так как Земля совершает полный оборот в 360° за 24 часа, то и Солнце проходит 360° за 24 часа. Следовательно, дугу в 5° Солнце пройдёт за (5/360)·24·60=20 минут.

2. Юный астроном на Земле наблюдает Луну в созвездии Овна. В тот же момент времени астронавт, находящийся на Луне, смотрит на Землю. Звёзды какого созвездия окружают Землю для астронавта? Ответ обоснуйте.

Решение: Юный астроном на Земле и астронавт на Луне смотрят в противоположные стороны. Следовательно, астронавт видит Землю в созвездии, противолежащем на небе Овну. Это созвездие Весов.

3. Известно, что Юпитер расположен от Солнца в 5 раз дальше, чем Земля. Однажды в Петербурге в полночь юный астроном, наблюдая в телескоп Юпитер в южной части неба, заметил внезапное изменение в его атмосфере. Насколько раньше это изменение произошло на самом Юпитере?

         Решение: Если Юпитер наблюдался на юге в полночь (когда Солнце на севере), то в этот момент он находился ближе всего к Земле (см. рис.). Это значит, что в этот момент расстояние между Юпитером и Землёй было в 5-1=4 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Известно, что свет от Солнца до Земли идёт 500 с. Следовательно, изменение в атмосфере Юпитера юный астроном заметил через 4·500 = 2000 с (т. е. чуть более получаса) после того, как оно произошло. 

9 класс

1. Сразу после захода Солнца Штирлиц вышел на улицу и увидел яркую планету на востоке. Какая это планета: Венера или Юпитер? Ответ обоснуйте.

Решение: Так как Солнце только что зашло, а Штирлиц смотрит на восток, угловое расстояние от Солнца до планеты в данный момент около 180°. Венера, как внутренняя планета, не может отходить на небе далеко от Солнца (максимум примерно на 47°). Следовательно, Штирлиц увидел Юпитер.

2. Звёздное время определяется вращением Земли относительно звёзд,  солнечное (по которому мы живем) — относительно Солнца. Астрономы пользуются как часами, идущими по звёздному времени, так и часами, идущими по солнечному времени, однако эти часы ходят по-разному. Какие часы идут быстрее, насколько быстрее и почему?

Решение:  Звёзды неподвижны на земном небе, а Солнце смещается за счет годичного движения Земли вокруг Солнца. За то время, пока Земля делает один оборот вокруг своей оси, она успевает немного сместиться по своей орбите. Направление на далёкие «неподвижные» звезды при этом не меняется, а направление на Солнце меняется. Чтобы направление на Солнце из той же точки Земли стало таким же, как и «оборот назад», т. е. чтобы завершить оборот вокруг своей оси относительно Солнца, Земле необходимо «довернуться» ещё на небольшой угол, около 1° (т. к. полный оборот 360° вокруг Солнца Земля совершает примерно за 365 дней). Следовательно, звёздные часы идут быстрее (т. к. полный оборот относительно звёзд, т. е. звёздные стуки, заканчивается раньше). 1° соответствует примерно 4 минутам времени (полный оборот 360° вокруг оси совершается за 24 часа). Таким образом звёздные часы «спешат» относительно солнечных примерно на 4 минуты в сутки.

3. Перечислите все естественные спутники планет земной группы.

Решение: Луна — спутник Земли; Фобос и Деймос — спутники Марса. Другие планеты земной группы (Венера и Меркурий) естественных спутников не имеют.

10 класс

1. Телескопу доступны звёзды 18 звёздной величины. Видна ли в него двойная звезда, каждая компонента которой имеет 19 звёздную величину? Ответ обоснуйте.

Решение: По определению звёздной величины звезда n-й величины ярче звезды (n+1)-й величины в 100^1/5 ≈ 2.5 раза. Две звезды 19 величины ярче одной звезды 19 же величины только в 2 раза. Следовательно, такая двойная слабее, чем звезда 18 величины, и телескопу недоступна.

2. С какой линейной скоростью движется Петербург (широта 60°) за счёт вращения Земли вокруг собственной оси?

Решение: Точка на экваторе Земли за счёт суточного вращения движется со скоростью 0.5 км/с (2πR_З/(24·3600)). Радиус параллели на широте φ меньше радиуса экватора в (cos φ) раз. Таким образом, длина параллели 60° в 2 раза меньше, чем длина экватора. Следовательно, линейная скорость движения Петербурга в 2 раза меньше, чем скорость точки на экваторе, т. е. 0.25 км/с.

3. Где чаще наблюдаются полярные сияния: в Петербурге или канадском городе Уайтхорс, расположенном на той же широте? Почему?

Решение: Как известно, северный магнитный полюс расположен среди островов Канадского Арктического архипелага, т. е. на территории Канады. Полярные сияния наблюдаются тем чаще, чем ближе место наблюдения расположено к магнитному полюсу, поэтому ответ — в Уайтхорсе. 

11 класс

1. Почему звезда становится ярче по мере того, как поднимается над горизонтом?

Решение: Атмосфера Земли поглощает свет звезд. Поглощение тем больше, чем более «толстый» слой атмосферы проходит свет. Чем выше поднимается звезда над горизонтом, тем меньший путь в атмосфере проходит ее свет, следовательно тем меньше света поглощается и звезда «ярчеет». 

2. Астероид обращается вокруг Солнца по круговой орбите за 8 лет. Чему равен радиус его орбиты?  

Решение: По третьему закону Кеплера радиус орбиты тела вокруг Солнца r в астрономических единицах и период обращения по ней P в годах связаны следующим образом: r³ = P². Следовательно, радиус орбиты астероида равен 4 а.е. или 6·10⁸ км.

3. До какой температуры нужно нагреть поверхность Луны без изменения всех других её параметров, чтобы она светила на земном небе также ярко, как Солнце?

Решение: Угловые размеры Луны и Солнца на небе практически совпадают, поэтому поверхность Луны надо нагреть до температуры поверхности Солнца, т. е. примерно 6000 К.